Milan Jelínek se narodil 22. června 1923 v Brně. Po maturitě v roce 1942 byl totálně nasazen v Rakousku, kde vykonával úřednickou práci. Podílel se na odbojové činnosti skupiny Lípa, kvůli níž byl na počátku roku 1944 zatčen a vězněn až do konce války. V roce 1945 začal studovat češtinu, ruštinu a srbochorvatštinu na brněnské univerzitě, které z finančních důvodů dokončil až při zaměstnání. V roce 1948 se stal na jeden rok učitelem na reálném gymnáziu v Holešově. Následující rok nastoupil krátce jako asistent na Filozofickou fakultu v Brně, kam se v letech 1958–1971 znovu vrátil. Potřetí se tato instituce stala Jelínkovým zaměstnavatelem v období 1990–1992. Univerzitní půdu vyvažovalo jeho působení na Československé akademii věd, konkrétně v letech 1953-1958 a 1971–1983, kdy byl členem Ústavu pro jazyk český akademie věd. V akademických letech 1961/1962 hostoval na univerzitě v Greifswaldu, o čtyři roky později na Sorbonně, což se stalo později dobrým „vysvětlením“ pro návštěvy francouzských vědců na jeho bytových seminářích. Milan Jelínek rovněž působil v univerzitních funkcích: 1962–1964 jako děkan Filozofické fakulty, 1990–1992 jako rektor Masarykovy univerzity.
Jelínek byl na začátku padesátých let nadšeným komunistou, silně socialisticky smýšlejícím člověkem zůstal do konce svého života. Z komunistické strany byl v roce 1970 vyloučen kvůli své angažovanosti v období pražského jara. Jelínek byl nucen opustit univerzitu v roce 1971 a pracovat v akademii věd, kde se mohl věnovat pouze popularizaci češtiny a nikoli vědecké a pedagogické práci. Jelínek své texty publikoval neoficiálně pod jmény jiných autorů anebo v samizdatu. Nejvýznamnější působení Jelínka v rámci kulturní opozice spočívá v jeho samizdatové činnosti a v pořádání bytových seminářů francouzské větve Vzdělávací nadace Jana Husa. Ze samizdatové dílny manželů Jelínkových (manželka Jana se na činnosti aktivně podílela) vyšlo asi 120 knižních titulů a 110 čísel ineditních časopisů. Bytové semináře v bydlišti Jelínkových se konaly v letech 1986–1989 a celkem zde přednášelo 32 francouzských myslitelů.
Milan Jelínek je držitelem řady ocenění, mezi nejvýznamnější patří francouzský řád z roku 1993 Commandeur dans l´Ordre des Palmes académique, medaile Masarykovy univerzity a Slezské univerzity v Opavě.
